--- a/bayesian_networks/presentation.tex	Sat Dec 08 21:41:32 2012 +0100
+++ b/bayesian_networks/presentation.tex	Sun Dec 09 00:55:42 2012 +0100
@@ -15,6 +15,7 @@
 \usepackage{xspace} % Abstand hinter Variablennamen
 \usepackage{fix-cm}
 \usepackage{tikz}
+\usepackage{pgfplots}
 \usepackage{tabu}
 
 %\usepackage[square, sort, numbers, authoryear]{natbib}
@@ -46,23 +47,19 @@
   \item[]}{\end{list}}
 
 
+\usetikzlibrary{calc}
 \usetikzlibrary{shapes.geometric}
 \pgfdeclarelayer{background}
 \pgfdeclarelayer{midground}
 \pgfsetlayers{background,midground,main}
-\tikzstyle{edge} = [draw,thick,-]
-\tikzstyle{tree edge} = [draw,very thick,->]
-\tikzstyle{left edge} = [draw,thick,->, blue]
-\tikzstyle{right edge} = [draw,thick,->, red]
-\tikzstyle{back edge} = [draw,dashed,arrows={-latex}]
-\tikzstyle{selected edge} = [draw,line width=5pt,-,red!50]
-
+\tikzstyle{edge} = [draw,very thick,->,>=latex]
 \tikzstyle{net node} = [ellipse, draw, thick, fill=tumblue!20,
-						minimum width=6em, minimum height=2em,
-						node distance=9em]
+						minimum width=6em, minimum height=2.5em,
+						node distance=10em, inner sep = 0]
+\def \netvspace {8em}						
 \tikzstyle{net cpt} = [draw, thick, fill = tumgreen!20,
 						font=\scriptsize, node distance=3em,
-					 	inner xsep = 0, inner ysep = 2pt]
+					 	inner sep = 2pt]
 
 \title{Bayesnetze}
 \subtitle{Seminar ``Kognitive Robotik''}
@@ -114,11 +111,11 @@
 		\end{column}
 		\begin{column}{.10\textwidth}
 		\begin{figure}
-			\begin{tikzpicture}[auto]
-				\useasboundingbox (0, 0.5) rectangle (1, -0.5);
-				\draw[->, >=latex, line width=.35em, black!75] (0,0) -- (1,0);
-			\end{tikzpicture}
-		\end{figure}	
+		\begin{tikzpicture}[auto]
+			\useasboundingbox (0, 0.5) rectangle (1, -0.5);
+			\draw[->, >=latex, line width=.35em, black!75] (0,0) -- (1,0);
+		\end{tikzpicture}
+		\end{figure}
 		\end{column}
 		\begin{column}{.35\textwidth}
 		\begin{itemize}
@@ -208,7 +205,7 @@
 \end{frame}
 
 \begin{frame}
-	\frametitle{Unabhängiges Beispiel}
+	\frametitle{Nachmittagsplanung}
 	
 	\begin{example}[Nachmittagsplanung]
 		Ich habe einen Nachmittag lang Zeit. Ich könnte \alert{Lebensmittel kaufen}, \alert{Sport machen} oder \alert{Lernen}. Ich habe genug Zeit für alle drei. Da ich ein sehr unentschlossener Mensch bin \alert{würfle} ich mittags - als echter Informatiker - mit einem \alert{W20}.
@@ -216,7 +213,6 @@
 	
 	\vspace{2em}	
 	
-	\begin{figure}
 	\begin{tikzpicture}
 		\node [net node] (sport) {Sport};	
 		\node [net cpt] [below of = sport]
@@ -238,14 +234,12 @@
 		$\Pr[L]$ \\ 	\tabucline{-} 
 		$0.2$ \\ 
 		\end{tabu}};	
-	\end{tikzpicture}	
-	\end{figure} 
+	\end{tikzpicture}
 \end{frame}
 
 \begin{frame}[t]
-	\frametitle{Unabhängiges Beispiel}
+	\frametitle{Nachmittagsplanung}
 	
-	\begin{figure}
 	\begin{tikzpicture}
 		\node [net node] (sport) {Sport};	
 		\node [net cpt] [below of = sport]
@@ -267,8 +261,7 @@
 		$\Pr[L]$ \\ 	\tabucline{-} 
 		$0.2$ \\ 
 		\end{tabu}};	
-	\end{tikzpicture}	
-	\end{figure}
+	\end{tikzpicture}
 
 	\vspace{1em}	
 	\only<1>{
@@ -285,7 +278,7 @@
 	
 	\only<2>{
 	\begin{itemize}
-	\item Alle möglichen Belegungen lassen sich in einer gemeinsamen Verteilung (joint distribution) darstellen.
+	\item Alle möglichen Belegungen lassen sich in einer gemeinsamen Verteilung (\alert{joint distribution}) darstellen.
 	\item Für \alert{$n$} binäre Zufallsgrößen hat diese aber \alert{$2^n$} Einträge.
 	\end{itemize}
 	
@@ -310,21 +303,110 @@
 \begin{frame}
 	\frametitle{Abhängigkeiten}
 	
-	\todo{Eine weitere Größe die alles kaputt macht}
-	\todo{Bedingte Unabhängigkeit}
+	\begin{example}[Erweiterte Nachmittagsplanung]
+	Ich möchte das Haus nicht verlassen müssen, wenn es Regnet. Deshalb halbiere ich bei \alert{Regen} die Wahrscheinlichkeit für Aktivitäten außer Haus.\\
+	Wenn ich weder Sport mache noch lerne bekomme ich ein \alert{schlechtes Gewissen}. Nach meinem Würfelergebnis möchte ich wissen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist am Abend schlecht gelaunt zu sein.
+	\end{example}
+	
+	\vspace{1em}
+	
+	Probleme:
+	\begin{itemize}
+	\item $\Pr[R, S] \neq \Pr[R] \cdot \Pr[S]$
+	\item Alle Sätze brauchen \alert{Unabhängigkeit}
+	\end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+	\frametitle{Bayesnetze}
+	
+	Es sind immernoch Unabhängigkeiten vorhanden:
+	\begin{itemize}
+	\item \alert{Regen} beeinflusst das \alert{Lernen} nicht
+	\item \alert{Einkaufen} und \alert{Sport} beeinflussen sich nicht.
+	\end{itemize}
+
+	\vfill
+
+	\begin{definition}[Bedingte Unabhängigkeit]
+	Zwei Ereignisse A und B sind \alert{bedingt unabhängig} unter einem Ereignis C wenn gilt
+	
+	$$\Pr[A, B \mid C] = \Pr[A \mid C] \cdot \Pr[B \mid C]$$
+	\end{definition}
+	Einkaufen und Sport sind \alert{bedingt unabhängig} unter Regen.
 \end{frame}
 
 \begin{frame}
 	\frametitle{Bayesnetze}
-	\todo{Lösung: Bayesnetz}
-	\todo{Direkte Beeinflussung, Unabhängigkeiten}
-	\todo{CPT}
+
+	\begin{tikzpicture}
+		\node [net node] (sport) {Sport};
+		\node [net node] (kaufen) [left of = sport] {Kaufen};				
+		\node [net node] (lernen) [right of = sport] {Lernen};
+		
+		\node [net node] (gewissen) at ($0.5*(sport.center) + 0.5*(lernen.center) - (0,\netvspace)$) {Gewissen};
+		\node [net node] (regen) at ($0.5*(sport.center) + 0.5*(kaufen.center) + (0,\netvspace)$) {Regen};
+		
+		\foreach \src/\dest in {regen/kaufen, regen/sport,
+								sport/gewissen, lernen/gewissen}
+			\path [edge] (\src) -- (\dest);
+			
+		\only<2> {
+			\node [net cpt] at ($(regen.center)-(5em,0)$)
+			{\begin{tabu}{c}
+			$\Pr[R]$ \\ 	\tabucline{-} 
+			$0.1$ \\ 
+			\end{tabu}};	
+			
+			\node [net cpt] at ($(lernen.center)+(0,3em)$)
+			{\begin{tabu}{c}
+			$\Pr[L]$ \\ 	\tabucline{-} 
+			$0.2$ \\ 
+			\end{tabu}};
+							
+			\node [net cpt] at ($(kaufen.center)-(0,3em)$)
+			{\begin{tabu}{c|c}
+			R & $\Pr[K]$ \\ 	\tabucline{-}
+			f & $0.5$ \\ 
+			t & $0.25$ \\
+			\end{tabu}};		
+			
+			\node [net cpt] at ($(sport.center)-(2em,3em)$)
+			{\begin{tabu}{c|c}
+			R & $\Pr[S]$ \\ 	\tabucline{-}
+			f & $0.4$ \\ 
+			t & $0.2$ \\
+			\end{tabu}};			
+			
+			\node [net cpt] at ($(gewissen.center)+(7em,0em)$)
+			{\begin{tabu}{cc|c}
+			S & L & $\Pr[G]$ \\ 	\tabucline{-}
+			f & f & $0.8$ \\ 
+			f & t & $0.25$ \\
+			t & f & $0.5$ \\
+			t & t & $0.1$ \\
+			\end{tabu}};			
+		}
+	\end{tikzpicture}
 \end{frame}
 
 \begin{frame}
-	\frametitle{Gesamtverteilung}
-	\todo{Berechnung der Gesamtverteilung}
-	\todo{Speicherbedarf}
+	\frametitle{Bayesnetze}
+	
+	\begin{columns}
+	\begin{column}{.5\textwidth}
+		\todo{Eigenschaften erklären}
+	\end{column}
+	\begin{column}{.5\textwidth}
+	
+	\end{column}	
+	\end{columns}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+	\frametitle{Gemeinsame Verteilung}
+	
+	\todo{Wie berechnet man den joint?}
 \end{frame}
 
 \begin{frame}
@@ -335,10 +417,6 @@
 \end{frame}
 
 \begin{frame}
-	\todo{Hier fehlt was, Unabhängigkeitseigenschaften?}
-\end{frame}
-
-\begin{frame}
 	\frametitle{Knotenrepräsentation}
 	\todo{Diskret vs. Kontinuierlich}
 	\todo{Schnell vs. Genau}
@@ -346,9 +424,68 @@
 \end{frame}
 
 \begin{frame}
-	\frametitle{Normalverteilung}
-	\todo{Beispiel mit 3D Plots}
-	\todo{Hotdog Warteschlange}
+	\frametitle{Hotdogs}
+	\begin{example}[Hotdog zum Mittagessen]
+	Im MI-Gebäude gibt es jeden Dienstag Hotdogs. Um genau 11 Uhr werfe ich einen Blick auf die Länge der \alert{Schlange} und entscheide allein anhand ihrer Länge ob ich auf mein Mittagessen \alert{verzichte}.\\
+	Die Länge der Schlange ist abhängig davon, ob es in der \alert{Mensa} akzeptables Essen gibt und wieviele Studenten \alert{verschlafen} haben.
+	\end{example}
+	
+	\begin{itemize}
+	\item Der Anteil der schlafenden Studenten ist \alert{gleichverteilt}.
+	\item Die Länge der Schlange ist \alert{normalverteilt}.
+	\end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+	\frametitle{Hotdogs}
+	
+	\begin{tikzpicture}
+		\node [net node] (schlange) {Schlange};
+		\node [net node] (mensa) at ($(schlange.center) + (-4em,\netvspace)$) {Mensa};
+		\node [net node] (schlafen) at ($(schlange.center) + (4em,\netvspace)$) {Schlafen};
+		
+		\node [net node] (hotdog) at ($(schlange.center) - (0,\netvspace)$) {Hotdog};
+		
+		\foreach \src/\dest in {mensa/schlange, schlafen/schlange,
+								schlange/hotdog}
+			\path [edge] (\src) -- (\dest);
+			
+		\node [net cpt] at ($(schlafen.center)-(-3em,2.2em)$)
+		{$V \sim GV(0,100)$};	
+			
+		\node [net cpt] at ($(mensa.center)-(1em,3em)$)
+		{\begin{tabu}{c}
+		$\Pr[M]$ \\ 	\tabucline{-} 
+		$0.4$ \\ 
+		\end{tabu}};	
+		
+		\node [net cpt] at ($(schlange.center)-(5em,3em)$)
+		{\begin{tabu}{c|c}
+		M & $S$ \\ 	\tabucline{-}
+		f & $S \sim N(\mu_t(v),\sigma_t)$ \\ 
+		t & $S \sim N(\mu_f(v),\sigma_f)$ \\
+		\end{tabu}};	
+		
+		\node [net cpt] at ($(hotdog.center)-(-1em,2.2em)$)
+		{$\Pr[h | S = s] = \Phi(\frac{-s + \mu}{\sigma})$};
+		
+		\only<2> {
+		\def\sdiv{3}
+	    	\begin{axis}[label style=sloped,xlabel=Schlange,ylabel=\% schlafend,
+	    				 xshift=.225\textwidth,yshift=-6em,width=0.55\textwidth]
+    		\addplot3[surf,domain=0:40,domain y=0:100] 
+    	    {0.4 * exp(-0.5*((x-(30-0.25*y))/\sdiv)^2 )/(2.5*\sdiv) + 
+    	     0.6 * exp(-0.5*((x-(15-0.1*y))/\sdiv)^2 )/(2.5*\sdiv)};
+	    \end{axis}
+	    
+	    \begin{axis}[ticks=none,very thick,
+	    				 width=0.3\textwidth, yshift=-11em, xshift=-8.5em]
+	    \addplot[domain=0:10,smooth]
+	    {1/(1+ exp(-2*((-x+5)/1.3)))};
+	    
+	    \end{axis}
+	    }
+	\end{tikzpicture}
 \end{frame}
 
 \begin{frame}