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 Der Test auf Planarität eines Graphen hat bedeutende Konsequenzen für Visualisierung und Graphalgorithmen. Ich definiere das Problem, stelle mit dem Satz von Kuratowski eine bekannte Charakterisierung vor und erarbeite eine weniger Bekannte Lösung des Problems anhand der Tiefensuche, das Links-Rechts-Planaritätskriterium.
 \end{abstract}
 
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 \section{Planarität}
 Ein \emph{Graph} $G = (V, E)$ ist ein Tupel der endlichen \emph{Knotenmenge} $V$ und \emph{Kantenmenge} $E$ aus Paaren von Knoten $(u, v)$. Im Weiteren werden nur \emph{einfache} Graphen ohne Schleifen, also Kanten mit selben Anfangs- und Endknoten oder Mehrfachkanten betrachtet, da diese keinen Einfluss auf die Planarität eines Graphen haben. Außerdem bezeichnet $n = |V|$ und $m = |E|$.
 
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 Ein Beweis durch Widerspruch findet sich in \cite{Bra09}. Die Existenz einer \emph{LR-Zerlegung} ist also ein Planaritätskriterium.
 
 \section{Anwendung des Kriteriums}
-Das LR-Planaritätskriterium zeigt, dass das Testen auf Planarität einem Testen auf die Existenz einer LR-Zerlegung entspricht. Hier soll nun mit Hilfe des Kriteriums ein polynomieller Algorithmus konstruiert werden, \cite{Bra09} beschreibt, wie durch weniger explizites Arbeiten ein Linearzeitalgorithmus auf Basis des Kriteriums implementiert werden kann.
+Das LR-Planaritätskriterium zeigt, dass das Testen auf Planarität einem Testen auf die Existenz einer LR-Zerlegung entspricht. Hier soll nun mit Hilfe des Kriteriums ein polynomieller Algorithmus konstruiert werden, \cite{Bra09} beschreibt, wie ein Linearzeitalgorithmus auf Basis des Kriteriums implementiert werden kann.
 
 Sei $G = (V, T \uplus B)$ eine DFS-Orientierung von G. Es muss also überprüft werden, ob $B$ eine LR-Zerlegung zulässt. Dafür müssen für alle Gabelungen alle Bedingungen gleichzeitig erfüllt werden können. Aus Definition \ref{lr:def} ergeben sich direkt die folgenden Bedingungen für Kanten.