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@@ -49,9 +49,6 @@
 
 \usetikzlibrary{calc}
 \usetikzlibrary{shapes.geometric}
-\pgfdeclarelayer{background}
-\pgfdeclarelayer{midground}
-\pgfsetlayers{background,midground,main}
 \tikzstyle{edge} = [draw,very thick,->,>=latex]
 \tikzstyle{selected edge} = [edge, tumred]
 \tikzstyle{circular node} = [circle,thick,draw,fill=tumblue!20,minimum size=12pt,inner sep=0pt,font=\bfseries]
@@ -177,7 +174,7 @@
 	\begin{theorem}[Produktsatz]
 		Für unabhängige Ereignisse $A_i$ gilt
 		
-		$$\Pr\left[ \bigcap_{i=1}^n A_i \right] =
+		$$\Pr\left[\, \bigcap_{i=1}^n A_i \right] =
 		 \prod_{i=1}^n \Pr \left[ A_i \left| \bigcup_{k=1}^{i-1} \right.\right]$$
 	\end{theorem}
 	Also zum Beispiel
@@ -304,7 +301,7 @@
 	\frametitle{Abhängigkeiten}
 	
 	\begin{example}[Erweiterte Nachmittagsplanung]
-	Ich möchte das Haus nicht verlassen müssen, wenn es Regnet. Deshalb halbiere ich bei \alert{Regen} die Wahrscheinlichkeit für Aktivitäten außer Haus.\\
+	Ich möchte das Haus nicht verlassen müssen, wenn es regnet. Deshalb halbiere ich bei \alert{Regen} die Wahrscheinlichkeit für Aktivitäten außer Haus.\\
 	Wenn ich weder Sport mache noch lerne bekomme ich ein \alert{schlechtes Gewissen}. Nach meinem Würfelergebnis möchte ich wissen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, am Abend schlecht gelaunt zu sein.
 	\end{example}
 	
@@ -611,14 +608,14 @@
 		{$\Pr[h \mid S = s] = \Phi(\frac{-s + \mu}{\sigma})$};
 		
 		\only<2> {
-		\def\sdiv{3}
+		\def\sdiv{3.2}
 	    	\begin{axis}[label style=sloped,xlabel=Schlange,ylabel=\% schlafend,
 	    				 xshift=.225\textwidth,yshift=-6em,width=0.55\textwidth,
 	    				 colormap={tum}{color(0cm)=(tumblue); color(1cm)=(yellow);
 	    				 color(2cm)=(tumorange); color(3cm)=(tumred)}]
     		\addplot3[surf,domain=0:40,domain y=0:100] 
-    	    {0.4 * exp(-0.5*((x-(30-0.25*y))/\sdiv)^2 )/(2.5*\sdiv) + 
-    	     0.6 * exp(-0.5*((x-(15-0.1*y))/\sdiv)^2 )/(2.5*\sdiv)};
+    	    {0.6 * exp(-0.5*((x-(30-0.25*y))/\sdiv)^2 )/(2.5*\sdiv) + 
+    	     0.4 * exp(-0.5*((x-(15-0.1*y))/\sdiv)^2 )/(2.5*\sdiv)};
 	    \end{axis}
 	    
 	    \begin{axis}[ticks=none,very thick,
@@ -772,7 +769,7 @@
                 	node[right] {$\Pr[\neg g \mid \neg S, l]$}
             }            
             edge from parent
-            node[above] {$\Pr[l]$}
+            node[above left] {$\Pr[l]$}
     		}
        	child {
         		node[op] {+}
@@ -807,7 +804,7 @@
                 	node[right] {$\Pr[\neg g \mid \neg S, \neg l]$}
             }            
             edge from parent
-            node[above] {$\Pr[\neg l]$}
+            node[above right] {$\Pr[\neg l]$}
     		}    		
 		edge from parent
 		node[left] {$\Pr[\neg S]$}
@@ -821,7 +818,7 @@
 	\begin{itemize}
 	\item Inferenz durch Aufzählen hat \alert{exponentielle} Laufzeit
 	\item Mit dynamischer Programmierung \alert{linear} auf Polytrees
-	\item Aber: Exakte Interferenz ist \alert{NP vollständig}
+	\item Aber: Exakte Interferenz ist \alert{NP-vollständig}
 	\end{itemize}
 	
 	\vspace{3em}