--- a/planarity/presentation.tex	Sun May 20 21:05:47 2012 +0200
+++ b/planarity/presentation.tex	Sun May 20 21:06:50 2012 +0200
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 \end{frame}
 
 \begin{frame}
-	\frametitle{Segmente}
-	\begin{columns}[T]
-		\begin{column}{.6\textwidth}
-			\begin{itemize}
-				\item Jede Kante eines Blocks ist Teil von mindestens einem Kreis
-				\item Kreise enthalten \alert{Segmente}
-				\begin{itemize}
-					\item Kanteninduzierte Teilgraphen
-					\item Mindestens zwei Aufhängungnen (\emph{attachments})
-				\end{itemize}
-				\item \alert{Kompatible} Segmente können auf der selben Facette gezeichnet werden.
-				\vspace{1.5em}
-				\item<2> Sehne (\emph{chord})
-				\item<3> Teilgraph als Segment
-			\end{itemize}
-		\end{column}
-		\begin{column}{.4\textwidth}	
-\begin{figure}
-\begin{tikzpicture}[auto, scale=0.8]
-    \foreach \pos/\name in {{(0,0)/a}, {(0,2)/b}, {(4,0)/c},{(4,2)/d},
-                            {(0,4)/e}, {(4,4)/f},
-                            {(0,6)/g}, {(0,8)/h},{(4,6)/i},{(4,8)/k},
-                            {(1.5,1)/l}, {(2.5,1)/m}, {(2,2)/n}}
-        \node[vertex] (\name) at \pos {};
-        
-    \foreach \source/ \dest in {a/b, a/c, c/d,
-                                b/e, d/f,
-                                e/g, g/h, h/k, k/i, i/f,
-                                g/k, h/f,
-                                l/m, m/n, n/l, a/l, m/d}
-        \path[edge] (\source) -- (\dest);        
-    
-    \foreach \vertex / \fr in {g/2, k/2, h/2, f/2,
-                               l/3, m/3, n/3, a/3, d/3
-                              }
-        \path<\fr> node[selected vertex] at (\vertex) {};
-        
-   \begin{pgfonlayer}{background}        
-   \foreach \source / \dest / \fr in {g/k/2, h/f/2,
-                                      l/m/3, m/n/3, n/l/3, a/l/3, m/d/3
-                                     }
-            \path<\fr>[selected edge] (\source) -- (\dest);
-   \end{pgfonlayer}  
-\end{tikzpicture}
-\end{figure}
-\vspace{1em}
-		\end{column}
-	\end{columns}	
-\end{frame}
-
-\begin{frame}
-	\frametitle{Kompatibilität}
-	\begin{Lemma}
-		Zwei Segmente sind genau dann \alert{kompatibel}, wenn ihre Aufhängungen nicht verflochten (\emph{interleaved}) sind.
-	\end{Lemma}
-	
-	\vspace{2em}
-	
-	\begin{theorem}<2>
-		Ein \alert{2-zusammenhängender} Graph mit Kreis $C$ ist planar genau dann wenn
-		\begin{itemize}
-			\item Der \alert{Verflechtungsgraph} der Segmente von C \alert{bipartit} ist
-			\item Für alle Segmente $P$ der Graph \alert{$P \cup C$ planar} ist
-		\end{itemize}
-	\end{theorem}
-\end{frame}
-
-\begin{frame}
-	\frametitle{Auslander-Parter}
-	\begin{block}{Algorithmus}
-		Rekursives Betrachten der Kreise und Teilgraphen mit drei Fällen:
-		\begin{itemize}
-			\item \textbf{Trivialer Fall} Der Graph $G$ ist ein einfacher Kreis $C$. Tritt nur am Anfang auf.
-			\item \textbf{Basisfall} Der Kreis $C$ enthält ein einziges Segment, das ein Pfad ist.
-			\item \textbf{Rekursionsfall} Ein Kreis mit mehreren Segmenten oder Subgraphen ist in $G$ enthalten. Anwendung des Theorems und rekursive Abarbeitung der Subgraphen.
-		\end{itemize}
-	\end{block}
-	
-	\vspace{0.5em}
-	\begin{itemize}
-		\item $\Oh(n)$ Rekursionen mit Verflechtungsgraphen in $\Oh(n^2)$\\
-		\item Gesamtkomplexität $\Oh(n^3)$
-	\end{itemize}
-\end{frame}
-
-\begin{frame}
-	\frametitle{LR-Algorithmus}
-	\begin{itemize}
-		\item Auslander-Parter global, schwer zu implementieren
-		\vspace{2em}
-		\item \alert{de Fraysseix-Ossona de Mendez-Rosenstiehl}
-		\item Vereinfachung durch \alert{kantenweises} Betrachten
-		\item Richtige Reihenfolge durch \alert{DFS}-Baum
-	\end{itemize}
-\end{frame}
-
-\begin{frame}
 	\frametitle{Tiefensuche}
 
 	\begin{columns}[T]